一、引言
农业合作社在带动农民参与现代农业发展上显现出重要作用，成为农民联合起来办大事、增产增收的重要平台。近年来，随着《农民专业合作社法》实施，农民专业合作社外部发展环境越来越完善，黑龙江省农民专业合作社迅速发展，全省1/4的农户通过各种方式参与到合作社的生产经营中。截至2011年初，黑龙江省在工商部门注册登记的农民专业合作社多达1. 43万个，带动农户100万户，占农村总户数的25%。其中，从事种植业的合作社近7500个，养殖业合作社近4000个，同时还有农产品销售、加工等方面的合作社，成为为农民服务的有效载体和联结市场的重要纽带。预计到2015年，黑龙江省农民专业合作社总数将突破2万个，入社农户60万户，带动农户200万户，覆盖面超过50%（刘伟林，2011）。然而，黑龙江省农业合作社的整体质量依然不高，入社农户的波动性依然较大，难以适应市场化与国际化的需要，而将社员与合作社作为一个系统，了解该系统的稳定性程度，研究影响社员与合作社系统稳定性的因素，对保障社员的集体利益和合作社的良好发展有重要意义。
近些年，随着合作社的兴起，国内外学者对于社员与合作社关系方面的研究形成许多成果，从农户的角度出发研究农户加入合作社意愿等方面的研究成果有: Sexton（1984，1986）分析了个人采取集体行动的动机和决策行为的关系，研究结果表明，除非从参与合作社中可以获得更高的收益，否则农民不会参加合作社。郭红东等（2004）从农户角度出发，研究了影响农户参与合作经济组织的因素，结果表明，农户参与专业合作经济组织的行为受到户主的文化水平、生产的商品化程度和政府支持等多方面因素的影响。石敏俊、金少胜（2004）利用2002年对浙江省四村200户农户的调查资料进行研究，结果表明中国沿海地区农民对于合作组织有很大的参与意向，并得出农户兼业化在一定程度上阻碍了单个农户加入合作社；农产品价格波动对农户的意向没有显著影响，这与当时农民合作组织规模小、实力弱有关；受教育程度较高的农户以及在商品性集约经营上进行了较大特殊生产投资的农户对加入合作组织有较明显的积极性；主要通过供销社销售农产品的农户更趋向于接受合作组织；有经验的农户不愿与别人分享经验会阻碍农业合作社的发展等结论。刘滨、池泽新、李道和（2009）以江西省293个样本为基础，分析影响我国农民专业合作社社员资格开放度的主要因素，包括农民的合作意识和能力、农民所处的环境、专业化的生产程度、生产经验和生活水平，其中农民的合作意识和能力对合作社的社员资格开放度影响最大，专业化的生产程度越高，合作社越愿意向其开放社员资格。刘宇翔（2010）从农民的视角分析了影响成员投资意愿的因素包括家庭收入、社会环境、政府支持、合作社文化、合作社成员与管理者之间的信任程度，并得出了合作社领导者应当采用多种手段包括制度和经济的措施去激励成员的投资积极性。
从合作社的角度出发研究合作社对社员的影响方面的研究成果有: Alback 和Schultz（1998）研究发现，在与企业的竞争中若合作社获得更大的市场份额，单个社员的盈利也更多。Fulton 和Vercammen（1995）研究表明合作社的目标是建立一项满足于四个要求（经济理性，激励兼容性，个体理性，公正公平性）的契约制度，而非社员和合作社的总利润的最大化。张广胜等（2007）通过问卷分析了影响农民对专业合作社需求的因素，包括农户文化程度、农村贫富差距、有关部门提供的服务和现有的各种合作经济组织等因素。韩洁、薛桂霞（2007）研究了农民专业合作社按照股份和社员惠顾额进行的利益分配机制对农民的权益会产生不同的影响，得出要限定会员的出资额度，以及尽量限制企业或社会资金的进入，对企业或社会资金加入合作社的情况应防止其权益扩大而损害农民权益的对策。刘滨等（2009）研究发现，我国农民专业合作社为社员和自身创造收益的能力较差，合作社的发展潜力不强，得出我国不应单单重视合作社的数量，而应该坚持数量与质量并重的政策与价值导向，提高合作社为社员的服务程度。徐辉（2010）认为农民专业合作社型人力资本团队能充分发挥家庭分散生产与团体交易的优势，并为资金、技术与农村人力资本的结合提供平台。
对于促进合作社稳定发展方面的研究成果包括，Sexton（1986）提出农业合作社是农场主为了完成纵向一体化功能而具有的横向“联盟”，这种“联盟”只有提供与其他替代性组织至少相当的收益时，才能保持稳定。Bourgeon 和Chambers（1999）研究发现合作社诱使农民生产的产品可以产生潜在的垄断租金，然后以特定的方式分配收益以引导社员实现稳定的均衡。Karantinis 和Zago（2004）推导出在开放或封闭的社员资格条件下合作社最优的社员规模，他们认为合作社应该提供各种激励来吸引高效率的农民，否则仅吸收低效农民只会使合作社走向衰亡。Vincent Hovelaque 和Sabine Duvaleix-Tréguer（2009）研究表明，成本交易原则或者对每个社员都实行均等的价格和成本，会引起合作社的不稳定，对社员实行差别化定价对保持合作社稳定是必须的。
现有的文献从不同的角度阐述或涉及了社员与合作社二者的关系，但大多数都是遵从古典经济理论和新古典经济理论的框架下结合博弈论方法进行的规范分析、制度分析，其中多数成果探讨的是单向关系，即社员对于合作社的影响或合作社对社员的影响；也有少量文献研究了合作社稳定发展的条件，但大多是从社员或合作社单方面研究的，在探讨二者内部协同稳定条件和最优协同条件方面尚无定量研究。本文将社员与合作社结合起来作为一个系统，通过建立冲量模型，利用冲量原理从整体角度探讨其内部协同稳定条件。本文在前人研究成果的基础上筛选出影响该系统稳定的8个因素，将它们之间相当复杂的关系简化为一个因素对另外因素的促进或促退作用，并将促进或促退作用量化为权数表示；通过建立一阶差分方程，构建社员与合作社系统的冲量邻接矩阵，进而利用冲量过程原理构建该系统的波动分析模型，检验该系统的稳定性，并对检验结果做出合理解释，提出改进建议。
二、冲量理论与建模过程
首先界定影响社员与合作社系统稳定性的因素。像社员与合作社这样的社会经济系统，各影响因素之间关系复杂，应该合理、简化地确定哪些因素对该系统的稳定性有直接影响。本文在借鉴前人研究成果的基础上，将影响该系统稳定性的因素概括为: 合作社农业种植面积、生产资料利用量、生产成本、农产品价格、农产品产量、合作社收益、户均纯收入、社员数量。这八个关键因素中，除农产品价格外，其余均属于内部因素，受系统内部影响。之所以说农产品价格属于外部因素，是因为农产品价格主要受市场供求关系影响，而社员与合作社系统本身对其影响不大。虽然有时合作社大规模生产的农产品会对农产品价格产生影响，但该影响只是在短期内对局部市场的影响，对整个市场的农产品价格不会产生影响。由于农产品价格属于社员与合作社系统的外部因素，而且政府也可根据需要对其进行调控，所以在下文中，选择农产品价格作为冲量调整因素对该系统进行波动性分析。这些因素之间的复杂关系可以简化为一个因素对另外因素直接的促进或促退作用，每个因素用图的一个顶点表示，因素间的直接影响用带方向的边表示，构成简单的有向图。为了表明因素之间的影响是促进（正面的）还是促退（负面的），在箭头旁分别标以加号或减号，于是整个系统可以用带符号的有向图表示（见图1,已略）。
如图1所示，两个顶点之间的有向边表示在通常情况下两因素之间的直接影响，这里主要根据客观规律决定各因素间的影响关系。v1 v2带加号表示某时段农业种植面积v1的增加导致下一时段生产资料利用量v2的增加；v1 v5带加号表示农业种植面积增加将导致农产品产量增加；v2 v3带加号表示生产资料利用量增加将会使合作社生产成本提高；v2 v5带加号表示生产资料的利用量增加会带来农产品产量的增加；v2 v6带减号表示生产资料利用量增加将增加合作社的生产成本，从而降低合作社收益；v3 v1带减号表示生产成本提高后，农户将会减少农业种植面积；v3 v2带减号表示如果生产成本提高，农户将会减少生产资料的利用量来减少农业投入；v3 v6带减号表示生产成本增加导致合作社收益减少；v3 v7带减号表示合作社生产成本增加将使合作社总收益减少，从而使入社农户的户均纯收入减少；带号表示在通常情况下农产品价格上升，会使农户收益增加，从而激励农户加大农业种植面积，获取更多收益；v4 v6带加号表示农产品价格上升会使合作社收益增加；v5 v6带加号表示农产品产量增加会使合作社收益增加；v6 v7带加号表示合作社收益增加会使加入合作社农户的户均纯收入增加；v7 v8带加号表示合作社社员的户均纯收入增加，将会吸引其余未加入合作社的农户积极加入合作社，所以将导致合作社社员数量增加；v8 v1带加号表示随着加入合作社社员数量的增加，合作社将会扩大农业种植的面积；v8 v7带减号意味着社员数量增加将导致户均纯收入降低，这是因为哈尔滨市的合作社多数集中在本村或由相邻的几个村组成，整个村的土地有限，所以合作社的土地面积也是有限的，致使其产出有限、收益有限，而随着加入合作社社员数量的增加，必然导致户均纯收入的减少。
图中因素之间的间接影响是由几条相连的同向边反映出来的，如v1 v2 v3，v1增加导致下一时段v2增加，v2增加又导致下一时段v3增加。由图1可知，整个社员与合作社系统各因素间是彼此关联的，关联关系由方向相同的有向边显示出来，如v1 v2 v3 v6 v7 v8，v1 v2 v6 v7，各因素间有向边方向相同，带加号表示促进关联，带减号表示促退关联。
为了用代数方法研究带符号的有向图，定义它的邻接矩阵A = （a ij）:
图1的邻接矩阵为（略）:
冲量过程为了研究系统的某因素在初始时段的一个突然变化引起的整个系统在其后各时段的演变过程，用vi（t）表示因素vi 在时段t 的值，pi （t）表示vi 在时段t 的改变量（冲量）。设系统共有n 个因素，根据wij的含义显然有（公式和计算过程略）
于是当系统在初始时段的冲量p（0）给定后，就可以用（5）～（7）式计算系统在任意时段t 的冲量p（t）和值v（t），即对系统的演变作出预测。
三、系统波动性分析
在一个系统中，由某些因素在初始时段的变化（冲量）引起的系统的演变过程称为冲量过程。当初始冲量P（0）中只有一个分量是1，其余为0时，称为简单冲量过程。显然，冲量过程可以分解为若干简单冲量过程的叠加。在此本文只讨论简单冲量过程，记作S。如果系统的任一因素在t = 0的变化，引起的系统各因素在任意时段的冲量和值都不会无限增长（或无限减少），那么这个系统的冲量过程S 是稳定的。
对于所有的i 和任意的t，若pi （t）有界，称S 是冲量稳定的；若vi （t）有界，称S 是值稳定的。
由于p（t）、v（t）由一阶差分方程（5）、（6）确定，所以粗略地看它们是否有界取决于W 的特征根的模小于1还是大于1。S 冲量稳定的充要条件是λ ≤1，且均为单根。λ 是W 的非零特征根。S 值稳定的充要条件是S 冲量稳定且λ≠1。
四、实证分析
（一）冲量模型应用说明
本文选用带符号的有向图和冲量过程建立模型探讨合作社系统的稳定性问题。在模型的构建过程中，并未引入现有研究文献通常考虑的“农民参与合作社意识”、“合作社专业人员与技术”两个内部因素，以及“政府政策补贴”这个外部因素。因为在现有的文献中对于农民参与合作社意识的研究一般都是用农民受教育程度替代，但笔者在实际调查中发现，农民是否愿意参与合作社主要取决于两个因素，即个人对市场与合作社的判断、衡量，以及他人参与的成功案例，也就是说除了市场和合作社因素外，主要取决于对他人的模仿，而农民自身受教育程度高低对其参与合作社意愿不构成主要影响。其次，因为“合作社专业人员与技术”这个因素属于合作社内部因素，在通常情况下，合作社都有专业人员和技术指导，会促进生产成本的降低和产量的提高，所以本文不予考虑。而“政府政策补贴”是大多数研究文献中提及的因素，但笔者通过实际调查发现，料甸乡合作社近三年并未真正获得政府补贴，所以不予考虑。
（二）数据的选取及处理
本文选取阿城市料甸乡合作社作为调研对象，因为料甸乡是阿城市近郊的一个农业大乡，料甸农业经济发展合作社坐落于阿城市料甸满族乡宝山村，在哈尔滨市发改委、科技局、人防办和哈尔滨市投资咨询中心的大力支持下，于2004年4月30日在阿城市民政局注册正式成立，是哈尔滨市最早成立的一批农业合作社之一。经过近些年的发展取得了不错的成效，社员数量增多，合作社规模效益不断提高，为农民增产增收做出贡献的同时也凸现了许多问题。哈尔滨市其余农业合作社的发展模式与该合作社基本相同，而对于本文提取的影响社员与合作社系统稳定性的八个关键因素，料甸乡合作社的数据更具有波动性，能更好地用模型检测其稳定性。所以本文选择料甸乡合作社为调研对象具有一定的代表性。
本文通过调研得到料甸乡合作社2008―2010年的农业种植面积、生产资料利用量、生产成本、农产品价格、农产品产量、合作社收益、户均纯收入、社员数量变化数据（见表1，已略）。
利用表1中数据计算2008―2010年各项关键因素指标的年增长率及三年内年均增长率，结果见表2（略）。
基于表2结果，按照图1中所示数据关系方向，两两作比，得出有向图中两结点间的加权值，结果见图2（略）。
用图1和矩阵A 表示的是定性模型，如果将系统各因素加以量化，并定量地描述因素间的相互影响，那么可以得到定量模型，用加权的有向图2表示。图2的邻接矩阵见（8）式。
（三）波动性检验
因为农产品价格属于社员与合作社系统的外部因素，主要受市场影响，政府有时也可对其进行调控，所以本文选择该因素进行冲量调整。设初始时段外部因素农产品价格v4有一个突然增加，即p（0）= （0，0，0，1，0，0，0，0），按照（5）～（7）式得到p（t）、v（t）（见表3，略）。
因此，根据系统波动充要条件判别该系统此时为冲量不稳定系统。
五、结论及政策建议
本文以黑龙江省阿城市料甸乡社员与合作社系统为研究对象，通过对影响其内部关系的各因素的过滤和简化，得出了描述该系统运行的主要关系加权有向图，在此基础之上通过冲量过程原理构建了该系统的波动分析模型，并且证明了该系统目前是不稳定系统。说明在今后的合作社发展、改革过程中要注意关键因素的调整力度，避免系统产生过大波动。在选取的八个因素中，农产品价格属于外部因素，可以对其进行调整。目前我国农产品价格虽已放开，但政府对农产品价格的宏观调控还非常有必要，2010年政府对大蒜、姜、绿豆等农产品价格的调控也反映出政府调控的必要性与时效性。本文选择外部因素农产品价格为调整对象，对农产品价格增加1%后分析此调整对整个系统造成的波动影响，包括冲击力度、冲击方向和彼此之间的联动关系。计算结果表明: 当农产品价格增加1%时，社员数量受影响最大，为15. 1916，这说明当前农户参与合作社与当前市场上农产品价格有很大关系，农产品价格上涨，农户会积极加入合作社，提高产量并通过合作社提升销售能力，因此，要在鼓励农户积极参与合作社的同时，逐步提高我国农产品价格。农业种植面积受影响程度为12. 5787，说明农业种植面积受农产品价格约束，合作社对种植何种作物以及种植多大面积的决定依赖于上一年和当前市场上该产品的价格，因此，一方面要切实保证现有耕地面积不减少，另一方面要采取多种措施提高农产品价格。合作社收益受影响程度为7. 1997，说明农产品价格的提升既能提高合作社社员数量，还能保证合作社收益增加。社员户均纯收入受影响程度为－7. 3609，农产品价格提高，合作社收益增加，社员户均纯收入应该增加，但本结果却显示下降，一方面说明农产品价格增加带来合作社收益增加的程度小于社员数量增加的程度，导致户均纯收入下降；另一方面也说明在整个社员与合作社系统中，社员层次参差不齐，主要体现在社员生产资料的利用、生产方法的运用上有的节省了成本，有的造成了成本浪费，因此，要提高社员的生产技巧，加大对低层次社员的培训力度，提高合作社低层次社员的种植技术，降低其生产成本。生产资料利用量和生产成本的受影响程度分别为－4. 5651、－0. 0377，表明农产品价格提升并没有增加生产资料的总体利用量和生产成本支出，这说明农产品价格对农业生产资料价格的影响程度不大，农产品价格提升不会带来农业生产资料价格的提高，不会导致生产成本加大。农产品产量受影响程度为－0. 0467，说明农产品产量与农产品价格的关系不大，其主要受农业生产技术影响。因此，我国要通过合作社实现农业产业化经营，引导和帮助农产品生产走上专业化、社会化和集约化之路，以实现农产品价格“稳中有涨”。
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